148 G. STAMMER, — DES SURFACES RÉGLÉES 
Chaque valeur de « et G fournit donc une valeur déterminée 
pour x et pour y ; d’où l'on tire que chaque surface enveloppée est 
touchée par la surface enveloppe en des points déterminés, On 
voit en même temps qu'il ne peut exister plus de deux paramètres 
variables, car, si nous en admettions un plus grand nombre nous 
auriops autant d'équations pour déterminer x et y ce qui conduirait 
à des absurdités. 
En continuant le raisonnement, on trouve que la surface enve- 
loppe s'obtient en éliminant + et f entre les 3 équations 
dF dE 
F 2, B)=0, ———0, ——0. (X 
(&, y, &, G)=0, — 0, a 0. (XVII 
Il y a donc deux espèces différentes d'enveloppes, suivant que 
l'équation donnée contient un ou deux paramètres. 
La surface qui enveloppe toutes les shpères du même rayon,dont 
les centres se trouvent sur le même cercle, appartient à la première 
espèce ; mais lorsqu'on prend toutes les sphères dont les centres se 
trouvent sur la même sphère on obtient une surface enveloppe de la 
seconde espèce. 
10. Si l'équation donnée est du premier degré 
z=—ax+-bi;+-c, 
où les constantes «, b, c contiennent le paramètre «, nous aurons 
dz da 
O—— =7x — LR XIX). 
do da +y da da ) 
Cette dernière équation fournit « en fonction de x et y ; après 
avoir substitué cette valeur de « dans l'équation du plan, il viendra 
da dc 
dz dz dz da : ( : da a db . de \ da 
A —(|, QEUE —— 
did t'dorsdx Li 4 = 
Si l'on élimine encore @ entre les deux dernières équations, on 
obtient une équation de la forme 
