ET DES SURFACES ENVELOPPES, 149 
GER AE 
oilu) 
ou bien, comme dans l'équation de la surface enveloppe il n'entre 
plus la variable «, 
dz dz 
———— = _—! e }, 
dy ( dx ) CEE 
C'est l’équation trouvée déjà plus haut (6) pour les surfaces dé- 
veloppables. Il est done prouvé en même temps que les surfaces dé- 
veloppables sont des surfaces enveloppées par des plans dont l'équa- 
tion ne contient qu'une seule constante arbitraire. 
11. Toutes les autres surfaces sont donc touchées par des plans 
dont l'équation contient deux constantes arbitraires. 
Pour trouver l'équation de la surface lorsque l'équation des plans 
tangents est donnée, soit cette dernière écrite sous la forme 
ax+-by+ez+1=0, où a=p, (a, B), b=p (x), 
c—p;(&, G). (XXH). 
Il faut alors (XXI). 
da db de da db de 
— y = + — =0, 2 — y +z— —0,. 
Fo ue 6 de as ae Es 
Mais en éliminant « et B entre les trois dernières des équations 
(XXI) on obtient une équation de la forme 
PAGE b, c)—0; 
et l'on peut maintenant considérer a et b comme les deux paramètres 
variables. Nous pouvons donc remplacer les équations (XXIIT), par 
les équations 
dc 
2 =,  y+2— —0. 
x + : 0, y TE 0 
