150 G. STAMMER, — DES SURFACES RÉGLÉES 
Mais l'équation X{a, b, c) fournit 
d£; dX dx de 
j 
da date ide da 
dx dx 
de da de db 
donc : en 1 CL de même ee sn HI 
de de 
Par conséquent on obtient l'équation de la surface en éliminant 
a, b, c entre les équations 
dx dx dx dx 
+ = 4 — — =ÿÇyÿ— —— EE —-7- 
D on nn de da” Ÿ de db 
Remarque. Nous venons de voir qu'il existe des surfaces touchées 
par des plans dont l'équation contient deux paramètres arbitraires. 
Un exemple de cette dernière espèce de surfaces courbes est la sur- 
face engendrée par un plan, pour lequel le produit de ses distances 
de deux points fixes est constant. 
Soit ax+by+cz+1=0 
l'équation du plan, et prenons les deux points fixes sur l'axe des x à 
distances égales (+ d et — d) de l’origine des coordonnées. Nous 
aurons les équations, (p° désignant la valeur constante du produit) 
4 (a, b, c)—= pa +b°+c)—1-+ad =0. 
De là on trouve pour l'équation de la surface 
Cp (g27) + d?)] [Gf+e) pd) Hp' Cr —d)=0, 
ce qui exige 
GP) HE) pra = pe). 
La surface est donc un ellipsoïde de révolution dont l'axe de rota- 
tion est la ligne qui joint les deux points fixes. 
