ET DES SURFACES ENVELOPPES. 151 
L’équation peut aussi s'écrire 
u2Lz? r 
Re 
p° r°+-d° 
19. Arèête de rebroussement. 
Nous avons trouvé (11) qu'on obtient une surface développable 
en éliminant le paramètre & entre le système des équations 
ab 
ax +by+-cz+ 10, x+y — Hz 
da da 
—0.  (XXIV). 
En différentiant encore la dernière de ces équations, on obtient 
d?b de 
z—— —0. (XXV). 
Yy— - 
J da” da? 
La dernière équation représente encore un plan ; en éliminant 
a entre cette équation et la seconde des équations (XXIV), on 
obtiendra évidemment aussi une surface enveloppée par les 
tb d 
plans représentés par l'équation ay z _ —(. 
da 
Donc en éliminant « entre les trois équations on obtient un sys- 
tème de deux équations représentant une ligne courbe qui est située 
sur les deux surfaces développables.Cette ligne est nommée «rête de 
rebroussement. Or, pour la même valeur de a le système des équa- 
tions (XX IV) représente la droite d’intersection de deux plans, qui 
est située à la fois sur la surface développable et sur un de ses plans 
tangents ; cette droite est donc une arête de la surface. Ces mêmes 
plans sont tangents respectivement aux deux surfaces développables 
dont l'intersection forme l’arête de rebroussement. 
On en conclut que l’arête de rebroussement est la ligne à double 
courbure située sur la surface développable et enveloppée par ses 
arêtes. 
