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una importancia creciente para la resolución de variadísimos 

 problemas algebraicos, geométricos, mecánicos, eléctricos, 

 etcétera. Vamos á decir rápidamente algo respecto á la inte- 

 gral y al iníégrafo, por considerarlo útil á nuestro objeto. 



Se nos da una curva Ocde (fig. 3.^); de ella se deduce 

 otra Ac' d' B tal, que una cualquiera de sus ordenadas a' c' 

 (multiplicada por la unidad que sirva de base á tal construc- 

 ción) es el área Oca O de la primera; laúf' ¿?'^área OcdbO. 

 CB será, pues, el área total. 



La diferencia de dos ordenadas, c" d\ por ejemplo, será 

 igual al área acdb comprendida entre ellas. Si éstas estuvie- 

 ran infinitamente próximas, tendríamos c" d' =y" dx, que 

 integrada entre O y x dará 



£ 



Es, pues, la primera integral, una curva cuyas ordenadas 

 crecen, como crecen las áreas en la otra; es, en fin, la ley de 

 variación de las áreas de ésta. 



Si la curva Ocde puede expresarse analíticamente por 

 y" =/ (^)> la i45 tendrá por expresión 



y'=/f"(x)dx±C, 



por eso se llama su integral. Si diferenciamos ésta, tendremos 



— ^=f" (x) =y" ^ tang. 6, siendo 6 el ángulo que la 

 dx 



tangente á la AB, en un punto de abscisa x cualquiera, forma 

 con el eje X, lo cual quiere decir que las ordenadas de la de 

 abajo son las tangentes trigonométricas de los ángulos 6 co- 

 rrespondientes de la de arriba. Esta sencilla propiedad es el 

 fundamento de la construcción gráfica de la integral y de los 

 intcgrafos. 

 Tomando PH igual á la unidad, y á partir de H sobre la 



