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III 



Piezas cuyos extremos rebasan los apoyos; carga entre éstos 

 y fuera de ellos. 



Supongamos una pieza más larga que la distancia de los 

 apoyos, cargada entre éstos y en las partes que rebasan de 

 los mismos. 



Para variar, supongamos las cargas concentradas en los 

 puntos que indica la figura 6, debiendo ser equilibradas, 

 como en el caso anterior, por las reacciones verticales de los 

 apoyos. El polígono de intensidades «oj y un polo P, escogi- 

 do como plazca, nos darán un haz que servirá para el traza- 

 do del funicular n n n" n'", y puesto que el sistema ha de 

 ser equilibrado por las reacciones de los apoyos, los lados 

 extremos serán nr y n'" r' perpendiculares (*) á Pa y Pw; 

 la línea de cierre será rr'. La perpendicular Pm^ á ésta dará 

 en /72i las dos reacciones: lom^, correspondiente al apoyo B, 

 y m^a, al A. Las partes de ordenadas comprendidas en el po- 

 lígono funicular completo rnn n" n" r' r serán (multiplica- 

 das por la distancia polar) los momentos de flexión para cada 

 punto. Contando como positivas las tomadas desde la línea de 

 cierre f r hacia el polígono, habrán de tomarse como negati- 

 vas las que van hacia el otro lado de aquella línea de cierre. 

 Si para el punto x de la viga, por ejemplo, el momento es 

 + cúf y consideramos positivos todos los que corresponden á 

 los puntos comprendidos entre á y h' , serán negativos los 

 de los comprendidos entre a y n^, b' y S. 



(*) Para recoger convenientemente la figura, hemos puesto las 

 rectas homologas del polígono funicular y del haz, normales, en vez 

 de paralelas, lo que tiene ventajas en algunas ocasiones. Ya dijimos 

 en la Composición de Intensidades , al tratar de las figuras recípro- 

 cas, que basta que las homologas formen el mismo ángulo; pero, 

 como es natural, lo más empleado es el paralelismo, y luego el án- 

 gulo de 90°. 



