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De aquí se deduce, desde luego, la ecuación del movi- 

 miento del punto m, que será (suponiendo que en/'(ro) 

 está mni) 



Hemos puesto el signo menos en el segundo miembro, 



d'^ X 



porque como la fuerza aceleratriz en a, á saber: m es 



dP 



negativa, según indica la flecha, puesto que tiende á llevar 



al móvil de o á /72, el signo del segundo miembro debe ser 



negativo también , y este signo debe ser explícito en razón á 



que/(/'o) es positiva, dada la dirección de la tangente á la 



curva en m, y además x también lo es. 



A la misma consecuencia llegaríamos si el móvil estuviera 

 en a : el primer miembro sería positivo, dada la dirección de 

 la fuerza aceleratriz; pero en el segundo miembro, x sería 

 negativa, y el signo menos da un resultado positivo como 

 debe ser. 



Esta ecuación, es la ecuación diferencial del movimiento. 

 A fin de obtener la ecuación en términos finitos, que nos de- 

 termine X para cada valor del tiempo, es preciso integrarla, 

 y la integral deberá tener dos constantes arbitrarias, si ha de 

 satisfacer á las condiciones iniciales del problema, á saber: 

 la posición y la velocidad de m en el tiempo t ^ o. 



Se sabe por un problema elemental de cálculo, que la inte- 

 gral de dicha ecuación es 



X =^= A sen bt, 



siendo A y b \di% dos constantes arbitrarias. 



En efecto; substituyendo este valor de x en la ecuación di- 

 ferencial, con el objeto de ver si la satisface, es decir, si la 

 convierte en una identidad, tendremos 



— mAb-senbt — — f {ro) A sen bt, 



