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A este principio fundamental se agrega el hecho compro- 

 bado inmediatamente de que los senos, los cosenos y las ex- 

 ponenciales satisfacen á las ecuaciones diferenciales en que 

 nos ocupamos. 



Partamos, pues, del sistema de integrales particulares 



Xi = AiSenbf, 



(1) 



Xo = AoSenbt, 



en que A^, A2 y b son constantes arbitrarias. 



Substituyendo estos valores en las ecuaciones propuestas, 

 tendremos 



— A^ b- stnbt = a~ {A., — A^ senbf, 

 — A2 b- sen bt = — SaM, senbt; 



y dividiendo por senbt, 



-A,b-' = a-^{A2-A,), 

 -- A-2 b- = — 3 a- A.,; 



ó bien 



A, (— 6- + a-') = A.a', 

 — A^b' = — 3 aM,. 



Estas ecuaciones se convertirán en identidades, y las ecua- 

 ciones diferenciales quedarán satisfechas, si determinamos 

 las tres constantes A^, A, y b de modo que satisfagan á las 

 últimas ecuaciones; y hemos obtenido este resultado gracias 

 á que ha desaparecido /. 



De ambas ecuaciones se deduce 



con sólo dividir la segunda por — A.,. 



