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x' — X 

 Pero es la relación entre el incremento que reci- 

 bo 



be X al pasar de ¿? á a, ó sea cuando se da á (?¿7 = z el in- 

 cremento sumamente pequeño r^^; luego, dada la pequenez 

 que suponemos en todas estas cantidades, será dicha rela- 

 ción la derivada de x con relación á z; es decir, que aproxi- 

 madamente podemos poner 



d X 



dz 



X X ■ 



Del mismo modo, — es la derivada de x con rela- 



ción á z; pero no para el punto b, sino para el punto a; de 



dx 

 suerte, que es el valor de en que se ha dado un incre- 



dz 

 mentó r^ á z. 



Luego el numerador es la diferencial segunda de x con re- 

 lación á z, y como está dividida por r^, que suponemos que 

 es dz, la ecuación anterior puede escribirse de este modo, 

 representando por subíndices los puntos á que se refieren las 

 diferenciales, 



dx\ í dx 



í/'^x . , r, , s \ dz a \ dz 



dt^ "' '"' dz 



ó, finalmente, 



d- X ,,/•'/ X d' X 



dt^ " •' ^'' dz^ 



Esta es la ecuación diferencial lineal de segundo orden, en 

 diferenciales parciales, de x respecto á / y á 2, á que nos refe- 

 ríamos al principio. 



Sirve para todos los puntos del sistema, menos, en rigor,. 



