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para los dos puntos extremos, y suple á todas las ecuacio- 

 nes diferenciales simultáneas, que hubiéramos podido formar 

 para todas las masas que el sistema comprende. 



Esta ecuación, obtenida como ejercicio para mis oyentes 

 por un método más claro que riguroso, es un caso particular 

 de muchas otras ecuaciones de la Física matemática: por 

 ejemplo, de las ecuaciones de la elasticidad; de las del mo- 

 vimiento de la luz; de las ecuaciones de la acústica, y de 

 otras varias que sería largo citar. 



Por eso, como preparación, como ejercicio, y casi pudie- 

 ra decir, como orientación, la he desarrollado con algún de- 

 tenimiento, por más que el problema sea sencillísimo y ele- 

 mental. 



Vamos ahora á deducir consecuencias de esta ecuación, 

 que todavía simplificaremos, poniendo 



m h-f (ro) = a\ 



Advirtiendo, que como todas las cantidades del primer 

 miembro son positivas, el segundo miembro también lo será; 

 por eso le damos la forma de un cuadrado, y porque, ade- 

 más, simplifica las notaciones. 



Resulta, pues, diviendo por m la ecuación diferencial 



d- X , d- X ,,, 



dt^ dz- 



* * 



Hay que integrar, pues, la ecuación (1) y la integral debe 

 satisfacer, además, á las condiciones iniciales, que serán: re- 

 ducirse X en cada punto al valor correspondiente á t = o, 

 según la posición de que partan los móviles, y dar la velo- 

 cidad inicial que cada molécula tiene en dicho instante inicial. 



En rigor, aun debería satisfacer la integral á las ecuacio- 



