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La ecuación diferencial queda, pues, satisfecha, escogien- 

 do arbitrariamente g ó h y dando á la otra constante, uno de 

 los dos valores que resulten en la última ecuación. 



Escojamos uno de éstos y tendremos la integral particular 



X = i4 sen(/zz -f- hat), 



siendo^ = ha. 



Esta ecuación satisface, en efecto, á la ecuación en dife- 

 renciales parciales; pero no podría satisfacer á las condicio- 

 nes del instante inicial, que suponen gran número de cons- 

 tantes arbitrarias, puesto que no podemos disponer más que 

 de dos, á saber A y h. 



Ni vale tampoco, como demostraríamos fácilmente, sumar 

 muchas integrales particulares de esta clase, como no acu- 

 diésemos á otros métodos y á otras fórmulas, por ejemplo, 

 la de Fourier, en cuyo estudio no podemos detenernos ahora. 



El valor de x que hemos determinado, no es el valor ge- 

 neral, pero corresponde á un caso particular: á aquel en que 

 las velocidades y los puntos de partida resultan de la fórmula 

 misma. 



Nos explicaremos con más claridad, y demos ante todo, 

 para fijar las ideas, valores determinados á h y A. 



Esto supuesto, si damos á / el valor cero, y representamos 

 por x„ la separación inicial de cada masa, claro es que X(, 

 será distinta para cada punto del sistema, y tendremos 



jCo = AsQühz; 



de suerte que, cada punto determinado por z, se separa de 

 su posición de equilibrio en el instante inicial una cantidad 

 representada por el segundo miembro de la última ecuación. 

 Basta, pues, para obtener estas separaciones, dar á z los 

 valores infinitamente próximos 



o,ro,2n,,3r„ 



