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 Ó, en fin, 



valor medio de 



ni { I -^ — mA-g-. 



Porque la segunda integral, que es un seno, para cero y 

 para O toma valores iguales. 



De aquí se deduce, que para todos los valores de z, es de- 

 cir, para todos los puntos del sistema, la fuerza viva media 

 es constante, toda vez que ni, A y g son independientes de 

 dicha variable z. 



Vemos, pues, que en este caso la ley del equilibrio de 

 temperaturas, ó sea la uniformidad para toda la masa de la 

 fuerza viva media, se verifica exactamente. Pero no se olvi- 

 de que se trata de un caso particular y de una distribución 

 inicial de velocidades, particularísima. Ei equilibrio subsiste 

 desde el principio, y hemos demostrado, no que se estable- 

 ce, sino que establecido, se conserva. 



Debemos ahora pasar al caso general. 



* 

 * * 



La ecuación en diferenciales parciales dej problema hemos 

 dicho que es, 



d- X , d- X 



a' 



dP dz' 



Y se trata de buscar su integral general. 

 Se sabe que esta integral es de la forma 



x = F{hz-\-gt), 



en que F representa una función arbitraria. Ya no son unas 

 cuantas constantes, muchas ó pocas, de las que disponemos, 

 es toda una función arbitraria F; y veamos si puede determi- 



