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inmediatamente substituyendo dichas soluciones en las ecua- 

 ciones diferenciales parciales y sumando. 



Tenemos dos soluciones x^ y jc,: multipliquemos la se- 

 gunda por — 1 y sumemos, con lo cual se obtendrá la so- 

 lución 



X = F(z + Vt) — F{z — Vt): 



ésta satisface, por lo que acabamos de decir, á la ecuación 

 diferencial; haciendo t =^ o, queda 



Xo = F{z) — F{z) = o 



para todos los valores de z; luego todas las masas partirán 

 del punto de equilibrio. 



Para las velocidades tendremos: 



^^ VF'iz-^ Vt)+ VF'{z - Vt); 



dt 

 y haciendo t = o, 



d X . 



' = 2VF'{z), 



dt ,0 



en que el primer miembro representa la velocidad para cual- 

 quier masa en el instante inicial. Como la distribución de ve- 

 locidades para este instante estaba dada por la función 'f{z), 

 basta que pongamos 



2VF'iz) = o(z); 

 de donde 



F' (z) = -^ o (z), 



y que determinemos F de modo que satisfaga á esta ecuación. 



