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Ya comprendo, que esto es tener excesiva fe en la armo- 

 nía que debe existir entre la realidad y el análisis matemáti- 

 co , y que bueno sería demostrar que el problema propues- 

 to, como problema de análisis, no puede tener más que una 

 solución: Cauchy lo ha demostrado en general; pero ya dije 

 antes que no podía detenerme en estos pormenores. Sin em- 

 bargo, aunque muy de pasada, algo diré para evitarme en lo 

 sucesivo nuevas aclaraciones. 



Supongamos que existen dos soluciones, x^, x.,, que sa- 

 tisfacen á la ecuación diferencial y á las condiciones de ori- 

 gen, es decir, para t = o,y vamos á indicar cómo puede de- 

 mostrarse, que ambas soluciones tienen que ser idénticas. 



Si satisfacen á la ecuación diferencial, tendremos: 



d'^x, , d'Xi d-^Xo , í/^x. 



dP dz-' dP dz^ 



y restando 



d" (Xi — Xa) _ „ í/2 (Xi - X2) 



dU df^ 



luego Xi — X2 satisface á dicha ecuación. 



Si Xj y X2 determinan cada una por sí las mismas desvia- 

 ciones iniciales y las mismas velocidades, x^ — Xg determi- 

 nará para el origen del movimiento una desviación nula y 

 una velocidad nula. 



Desarrollando x^ — x, por la serie de Taylor, y claro es 

 que suponemos la posibilidad de un desarrollo convergen- 

 te, tendremos, llamando /(z, t) á x^ — Xg, 



X. - X. =/(.„ Q + <íM rf, + -m^ ,,. 



d z dz^ 



, df{z,,U) ^, 1 d-'fjzM ^^^^ 

 dt 2 dzdt 



dP 



dtK 



