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tor "í, los módulos de los componentes estarán ligados al 

 módulo de í, por las relaciones 



«X = «"''^, «>- = «y-, «z =- «'^ ^-< =V«x- + «j.- + «Z-' 



3. Producto escalar y producto vector. — Comencemos 

 observando que, si sumamos varios vectores de idéntico ar- 

 gumento, el módulo de la suma será la suma aritmética de 

 los módulos de los sumandos, con el mismo argumento que 

 éstos; de suerte que, si todos los sumandos son iguales, el 

 módulo será el producto del número de sumandos por su 

 módulo común. Luego, para multiplicar un vector por una 

 cantidad escalar, basta multiplicar por esta cantidad el mó- 

 dulo del vector, conservando inalterable el argumento: así, 

 un vector a puede escribirse también a • a¡. 



Aplicando este principio á los ejes coordenados, desig- 

 nando por xo, 7o) ~o (*) sus argumentos correspondientes, 

 evidentemente 



«X = ^xXq, «j, = ^y yo , 'J-z = 'H ^oí 



de donde, descomponiendo 7, 



« = «X -f «>- + «z = «X ^0 + 'h y^ + «z -^0 » 



notación esta última que tiene importancia cuando conside- 

 remos más de un vector. 



Esto dicho, veamos cómo se efectúa el producto de dos 

 vectores. La única condición que á priori ha de satisfacer 

 este producto, es identificarse con la operación algebraica 

 cuando la noción de dirección desaparece; esto es, cuando 



(*) De ordinario estos segmentos se representan por i,j, k; pero 

 la notación que proponemos nos parece más clara. 



