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y ejecutemos su producto: 



(2) a ¡Ü = a;„3^ + ayfí>y + a^^^ -f 



-+- ^0 yo «xPy + ío Xo cty^x + X„ Zo «x ?z + 

 + ^0 ^(» "zHx + 3^0 ^0 ^-y^z + -2'o yo '^z ^y 



Los términos que figuran en la primera línea, si tenemos 

 en cuenta la expresión analítica de los componentes de un 

 vector, darán lugar á la ecuación 



«xPx + ^y% + <^z% = a, 3 cose, 



siendo 6 el ángulo entre 7 y "p"; luego si 8 = O, dichos térmi- 

 nos se reducen al producto de los módulos, que es precisa- 

 mente el valor "í "¡T en dicho caso particular, según hemos 

 visto. Resulta, pues, que los términos de segunda línea de- 

 ben anularse cuando S = 0; y, por tanto, la expresión analí- 

 tica de los mismos es una función 'de sen 6. Ahora bien: 



aP sene =Va^',S^' - (a^fl^ -f Uy'^y + a.^^ _ 



=V{oiyh - ^z^y + (=tzPx - oixhy + My - « A)^ 



representa el módulo de un vector normal á los o" y J, cuyas 

 componentes, según los ejes, son (y.y'^z — «¿i^y), {'^z?x — "xPzX 

 (at.x[-iy — cty'^x)] de suerte que podemos escribir 



(2') a ¡i sen O = Xq (a^ P^ — a^ [iy) + yo {y-z^x — ^x h) "^ 



-f- ^o(«xíÍy — ay?x). 



Identificando esta igualdad con la segunda y tercera líneas 

 de la (2) resulta 



