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necer constante en todos los puntos del espacio: luego, en 

 general, un vector será una función de las coordenadas del 

 punto, perfectamente definido si conocemos las relaciones 

 que ligan sus componentes con estas coordenadas. Sean 



^x{x,y,z), ay(x,y,z), (^z{x,y,z), 



estas definiciones, que supondremos continuas, y que admi- 

 ten primeras derivadas en todos los puntos de una región 

 conexa limitada por una ó varias superficies. 



Tomando un cilindro elemental, cuyo eje es paralelo al de 

 las X, dicho cilindro cortará á las referidas superficies un nú- 

 mero par de veces, en puntos cuya coordenada x designare- 

 mos por Xi, X2, x.¿y x^n'- en los puntos x^, x^, ^2n-i 



el cilindro en cuestión penetrará en la región preindicada, y 

 en los X2, x.¿, ..... x^>n saldrá de ella. Esto dicho, es evidente 

 que la expresión 



f.m 



dxdydz 



X 



puede integrarse respecto á x entre los límites x^ — x^ 

 ^3 — ^4> ^2/7-1 ~ ^2n, de forma que 



si llamamos X el coseno de la normal exterior á un elemento 

 superficial ds con el eje x. De igual manera, si p. y v son los 

 otros dos cosenos directores de dicha normal, 



