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Este operador vectorial se le suele designar por y (nabla), de 



forma que 



d d d 



Vx = -— , Vy = — — , v^ = —— 

 dx sy dz 



y 



Div. 7 = Vx*x + Vy'^y + Vz^z- 



El de la integral superficial (a^^X + aj,jx -f- a^-v), proyección 

 del vector a sobre la normal á la superficie, se representa 

 por '^ ríe ^ ^"i, según que se haya elegido la normal exterior 

 ó la interior, y su producto por el elemento de superfi- 

 cie 7„^ ds, se llama, flujo elemental saliente ó entrante, res- 

 pectivamente. Dadas estas notaciones y denominaciones, la 

 igualdad anterior se puede escribir y enunciar en la forma 

 siguiente: 



I I I Div. aí/v = I I ir„^ í/s = — I I 7„. ds; 



la integral de la divergencia de un vector á en un volumen 

 V, es igual al flujo total saliente del mismo vector ó á menos 

 el flujo total entrante. 



Esta igualdad es un caso particular de otra más general, 

 que se obtiene substituyendo, en lugar de a;^, a^,, a^-, las can- 

 tidades cpa^, cpaj;, üa^, donde <p es una función continua de 

 X, y, z, que admite derivadas finitas en el volumen V. En 

 este caso se tiene evidentemente 



I I ?(ax>^ + ^yV- + a^v)£/s — 



