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recibe el nombre de integral lineal de o" á lo largo del seg- 

 mento en cuestión. 



Imaginemos que /^ se confunde con /o, esto es, que la lí- 

 nea forma un contorno cerrado, y vamos á transformar esta 

 integral lineal en otra de superficie, ó sea en el flujo de un 

 nuevo vector íntimamente ligado al o". Para ello hagamos 

 pasar por dicho contorno una superficie cualquiera, y consi- 

 deremos como positiva la cara de la misma que mira hacia 

 la región del espacio, desde la cual se ve el contorno reco- 

 rrido en el sentido contrario de las agujas de un reloj. 



Tomando dos puntos /o y l^ en el contorno se tendrá, en 

 el segmento 4 //i 



/= j \:,dx^ :íydy ^a-zdz, (1) 



y en el /y /' /i 



/' = I a^ dx -\- o.y dy + <^-z dz, 



de suerte, que la integral total á lo largo del contorno, 

 será / — /'. 



Introduzcamos en (1) una variable auxiliar, que puede ser 

 la longitud de la curva, de suerte que 



£( 



dy . dy . dz . .. 

 di 'di di ' 



Puesto que 7 es función de las coordenadas, /cambiará 

 en general con la curva á lo largo de la cual se ejecuta la 

 integración entre /o y Z^. Para un cambio infinitesimal de 

 esta línea, la variación de /será 



/o\ -T r''A dx . ^ dx . . dy 



Jh \ di di di 



^ dy , . dz . ^ dz \ ,, 



^ di di di 



\ 



