- 553 



^ _ -^Usiny) +í^ - 4ít)cos(n^)lrfs (*). 



Sz Sx J \ ?x ?y / J 



El primer miembro de esta igualdad es la integral lineal 

 sobre el contorno considerado, según decíamos más arriba, 

 y el segundo, una integral de superficie que representa el 

 flujo, á través de ella, de un vector cuyos componentes están 

 definidos por 



(3) A, 



3x By 



con lo cual queda conseguido nuestro objeto. 



El vector a se denomina curl, vórtice ó torbellino de 7, y 

 se le designa por vort. 7. 



Derivando la primera de las ecuaciones (3) con relación 

 á X, la segunda con relación á y y la tercera respecto á z, y 

 sumando, se obtiene 



Div. A = O, 



condición á que ha de satisfacer un vector a, para que su 

 fiujo á través de una superficie, pueda reemplazarse por una 

 integral de línea, según el contorno. Directamente se com- 

 prende la necesidad de esta condición; en efecto, al substituir 

 el flujo por la integral de línea, la superficie desaparece; ó, 

 lo que es lo mismo: para toda superficie que pasa por dicho 

 contorno, el flujo debe permanecer el mismo. Tomemos, pues, 



(*) Esta elegante demostración del teorema de Stokes, es debida 

 á A. G. Webster. 



