— 556 — 



Estas superficies se denominan equipotenciales ó de nivel, 

 y la integral lineal del vector sobre una curva, cuyos extre- 

 mos se encuentran en ella, es nula: en particular si la curva 

 está toda ella sobre la superficie, el elemento diferencial 



Qxdx -\- üydy + Qzdz = O, 



constantemente. Pero dicho elemento diferencial es la pro- 

 yección de a sobre U, y la proposición anterior es verdade- 

 ra, sea cual fuere la curva trazada sobre la superficie en 

 cuestión; luego la proyección de 7 sobre una superficie equi- 

 potencial es nula, ó, lo que es lo mismo, el vector a" es nor- 

 mal á la superficie de nivel que pasa por su origen. Si, por 

 ende, trazamos las trayectorias ortogonales del sistema de 

 las superficies equipotenciales del campo del vector "o, estas 

 líneas serán envolventes de 7, por lo cual reciben el nombre 

 de líneas de flujo. 



Tomando la línea integral de "í sobre una línea de flujo, 

 este vector se confunde, en virtud de lo que acabamos de 

 decir, con su proyección sobre ella, y por ende, el elemento 

 diferencial será 



7í// =dV. 



Eligiendo para úf V la diferencia de potencial constante en- 

 tre las superficies de nivel infinitamente próximas CyC+úfC, 

 la igualdad anterior nos dice que, en cada punto del espacio, 

 el vector ~i es inversamente proporcional á la distancia que 

 separa á la superficie equipotencial, que pasa por su origen, 

 de otra infinitamente próxima. 



De aquí deriva la posibilidad de representar gráficamente 

 el campo de un vector, dibujando las superficies equipoten- 

 ciales que corresponden á valores de Cen progresión aritmé- 

 tica. En efecto: dicho vector quedará representado en direc- 

 ción, por la normal á las superficies, y en magnitud, por las 



