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13. Teorema de Helmhoitz: descomposición de un vector 

 en su parte laminar y solenoidal. — Vamos á demostrar que 

 cualquier vector puede considerarse como la suma de una 

 parte laminar y otra solenoidal. En efecto: consideremos que 

 así es: 



a = a -\- A, 



donde a es la parte laminar de 7, y A su parte solenoidal; 

 de suerte que vórt. a = O y div. a = 0. 

 Luego a y A quedarán definidos por 



div. a ^ div. "í 



y 



vórt. A = vórt. 7, 



expresiones que, según hemos visto en los párrafos tercero 

 y quinto, definen á los vectores a y A. 



Resulta de aquí que un vector cualquiera puede suponer- 

 se engendrado por la superposición de acciones newtonia- 

 nasy lap lacia ñas (*), originadas por masas cuyas densidades 

 en cada punto son funciones del mismo vector. Este hecho 

 parece quitar importancia práctica á dicha descomposición, 

 puesto que para determinar el valor del vector en un punto, 

 resulta necesario conocer las condiciones del campo en cada 

 uno de sus puntos. Sin embargo, con mucha frecuencia la 

 consideración de dichas acciones simplifican grandemente el 

 problema; de una parte, porque la presencia de superficies 

 de discontinuidad en el campo de un vector, así como la de 

 los puntos donde la divergencia ó el vórtice del mismo son 

 diferentes de cero, se denuncian la generalidad de las veces 

 por fenómenos claros y terminantes, más fáciles de apreciar 



(*) Este es el teorema de Vaschy á que nos referíanlos más 

 arriba. 



