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 Para integrar estas ecuaciones, pondremos: 



x = A sen bt, 

 x = A' sen bt. 



Y empleamos los senos, porque suponemos, que las ma- 

 sas M y m, parten de su posición de equilibrio y que, por lo 

 tanto, para /= o se ha de tener x = o, x' = o. Ahora bien, 

 empleando el seno, las mismas ecuaciones por su forma 

 satisfacen á esta condición inicial, y sólo queda que satisfa- 

 gan á las ecuaciones diferenciales, y que, para t= o, M 

 tenga la velocidad v y m\a. velocidad V. 



Obteniendo los segundos coeficientes diferenciales respec- 

 to á /, y substituyendo en las ecuaciones primitivas, ten- 

 dremos 



— AMb- senbt -= a- {A' senbt— A senbt), 

 — A'mb^ senbt = — a- {A' senbt — A senbt), 



ó bien, 



-AMb'^a^A' — A) 

 - A' mb'- = — a^A' - A), 



que se transforman €n, 



A {a' - Mb-) = oM', 

 Aa'- = A'(a'~mb'). 



Dividiendo, resultará una ecuación, que no tendrá más in- 

 cógnita que b, y de cualquiera de ellas deduciremos la rela- 

 ción entre A y A'. 



Efectuando estos cálculos, resulta: 



a^ — Mb^- flg 



a- a- — mb- ' 



