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• que puede integrarse dos veces, y por lo tanto una primera 

 integral; 



dP 



O, 



dx , dx _ ^ 



ir "dT ~ ' 



Si para / = o suponemos las velocidades iguales á v y 

 contrarias, con lo cual se evita el movimiento del centro de 

 gravedad (fig. 18 bis), tendremos 



dx ^d^^ 0. ' ^ ->' 



dt dt ' I i,'-' 



Figura 18 bis. 



Volviendo á integrar, y suponiendo 

 que los puntos parten de la posición de equilibrio, y que, 

 por consiguiente, para / = o, x y x' son nulas, resultará la 

 primera integral, 



X + x' = O ó X == — x', 



lo cual era evidente desde el principio por razón de simetría. 

 Las dos ecuaciones diferenciales resultan iguales, en este 

 caso, á 



d'^x 



í//2 



= — ^a'xK 



Esta, como es sabido, se integra directamente multipli- 

 cando por 2 dx. 

 Tendremos, pues, 



2dxd^x o o o o^ 

 = — 8a-X'' X 2dx\ 



dt^ 



