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La forma del valor de x no es tan caprichosa como pudie- 

 ra creerse; con un poco del instinto del cálculo y algo de 

 práctica se comprende la conveniencia de introducir senos y 

 cosenos del mismo arco, que al diferenciarlos se reproducen, 

 de modo que no introducirán, en el resultado de substituir el 

 valor de x en la ecuación diferencial, más que el mismo seno 

 y el mismo coseno, cuyos coeficientes ^veremos si pueden 

 igualarse á cero. 



Por lo demás, las funciones c y c' son indeterminadas con 

 el objeto de sujetarlas á las condiciones que nos convengan. 



Y veamos ahora si es posible satisfacer de este modo á la 

 ecuación diferencial. 



Tendremos, diferenciando una vez, 



dx . , . ' . 

 = Vo cosflf + ca eos at — c a sena/, 



dt 



.de •, £/c' . 



H senat ~\ cosat. 



dt dt 



d-x 



Al diferenciar segunda vez para obtener y substi- 



dt' 



tuirla en la ecuación diferencial, se nos va á complicar el re- 



d'-c d'c' 



sultado, porque van á entrar en él , . 



dt' dP 



Para evitarlo, podemos igualar á cero toda la segunda lí 

 nea, lo cual es posible, porque no es más que sujetar c y c 

 á una condición, y al fin y al cabo son dos funciones arbitra- 

 rias de t, y además en toda esta línea no entra más que di- 

 cha variable independiente t. 



Tendremos, pues, la condición 



senat -\ cosat = O, (1) 



dt dt 



dx 



con lo cual el valor de quedará reducido á 



dt 



