— 630 - 



f F(t)senatdt= hC sen'' at.dt = 

 = //f senat{\ —eos'- at)dt = hC senat . dt 



—//I cos-fl/sena/£// = (cosaf— 1) + 



Jo a 



Substituyendo estos valores en x, tendremos: 



Vo . , senaí H „ . 



X = — ^sena/H • — sen^aí — 



a a 3a 



cosat H ( ^11, cos'^af \ \ 

 _cosflf+ 1 H , 



a a \ 3 3/ 



que haciendo algunas reducciones sencillas, y poniendo 



sen*a/ — cos*a/= (sen-a/ + cos-oO (sen-of — cos-a/)= 

 = sen-aí — cos-a/ = 1 — 2cos-a/, 



se reduce á 



X = — ^ sen fl / H (1 — cosaO'» 



a 3a- 



ó substituyendo H por su valor, 



X = — ^ sen Í7Í -i — (1 — cosa/) » 



a 6a'rn 



que es la fórmula final de Saint-Venant. 



Esta expresión de x satisface á la ecuación diferencial, 

 porque precisamente con esa condición hemos determinado 



