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De los cuadriláteros cíclicos (DABC) (DBAE), por el 

 teorema de Tholomeo, resulta: 



AD-\-AB = AC 



DB 

 DC 



AD~AB=AE . 



DB 



DE' 



siendo las rectas DB, D// conjugadas isogonales del ángulo 

 E{D) C, tendremos , 



R .BD -^ DE .DC 



0) 



{AD + AB)R = AC .DE (2) \ (AD — AB)R =^ AE . DC (3) 



a) La suma de dos cuerdas, 

 multiplicada por el radio, es igual 

 al producto de la cuerda de la se- 

 misuma por la del suplemento de 

 la semidiferencia de los arcos co- 

 rrespondientes. 



b) El producto de dos cuer- 

 das, cuya suma es mayor que la 

 semicircunferencia, es igual al 

 producto del radio por la suma 

 de las cuerdas de los suplemen- 

 tos de la diferencia y suma de los 

 arcos que aquéllas subtienden. 



a') La diferencia de dos cuer- 

 das, multiplicada por el radio, es 

 igual al producto de la cuerda de 

 la semidiferencia por la del su- 

 plemento de la semisuma de los 

 arcos correspondientes. 



b') El producto de dos cuer- 

 das, cuya suma es menor que la 

 semicircunferencia, es igual al 

 producto del radio por la dife- 

 rencia de las cuerdas de los su- 

 plementos de la diferencia ysuma 

 de los arcos que aquéllas subtien- 

 den. 



Multiplicando las relaciones (2) (3) resulta: 



c) La diferencia de los cua- 

 drados de dos cuerdas es igual al 

 producto de la cuerda de la dife- 

 rencia por la cuerda de la suma 

 de los arcos que aquéllas subtien- 

 den. 



c') El producto de dos cuer- 

 das es igual á la diferencia de los 

 cuadrados de las cuerdas de los 

 suplementos de la semidiferencia 

 y semisuma de los arcos que 

 aquéllas subtienden. 



d) Si dos cuerdas son suplementarias, su producto es 

 igual al radio multiplicado por la cuerda del suplemento de 

 la diferencia de los arcos que subtienden. 



Teorema 1."— Si una circunferencia se divide en un nú- 



