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que expresa la ley de recurrencia de un terno de cuerdas de 

 un haz cuyo vértice es un punto de la circunferencia, siendo 

 uno cualquiera de los rayos del haz bisectriz del ángulo de 

 los dos que le comprenden. 



Estando dividida la circunferencia en g partes iguales, si 

 las cuerdas AD, AB subtienden arcos respectivamente de n 

 y 777 partes, siendo n>-/7z, como AB = Lcj m, >lC=¿2g(n-fm), 



AD = Lg,n,BE=DE=L2g(g-(n — m)),DC = BC=L2g(n — m), 

 J\ lL '=^ L,2g (g — (n-\-vi))> L) tí ^'^ L'g (n — m)} ■^'-^ ^^^ í^g (n-\- m)> leU- 



dremos 



^g .n^ ^g . m 



— ^2gr.n + vi)-^-2g(g-{n- m)) (^) 



g-n ^g .m 



— ^ 2í7(M - H! I • ^ 2sr (Éf - (« + 7n))(") (*) 



Li'g.n I-'" g . in — ^gin — «O • ^g{n-\-7nj \' ) 



Nuevo procedimiento para el cálculo de los lados 

 Y APOTEMA DE LOS POLÍGONOS REGULARES. — Suponiendo 

 una circunferencia dada dividida en 2g partes iguales, y de- 

 signando los puntos de división con los números O, 1, 2 , 



siendo el extremo del diámetro que pasa por el punto cero, 



A, si llamamos C,,, C^, C,, Q-i> las cuerdas i4 O, Ai, 



A2, yl(^— 1) de la relación (4), resulta: 



^^« + 2^ =^ t-'M + i? • *^p ^n ' (y) 



Suponiendo sucesivameote en (8) (n = O, p = \), ten- 

 dremos: 



C2p = C2p-2 (9) |C„ + , = C„ + „C,-C,. (10) 



y como las cuerdas C„, Q_n son suplementarias 



(*) De estas relaciones se deducen fácilmente la transformación 

 en producto de la suma ó diferencia de los senos ó cosenos; y que 



TT y — son respectivamente la cuarta proporcional á 1, (24.7), (24.11), 



