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Se puede hallar directamente el perímetro aparente de 

 algunos de los polígonos regulares como sigue: 



Pentágono de segunda especie.— Como las diagonales 

 0e un pentágono regular convexo, se dividen mutuamente 

 en media y extrema razón, resulta que el semilado aparente 

 del pentágono de segunda especie es el segmento menor del 

 lado, dividido en media y extrema razón; 



X, .2 = 2V5 -2V5. 



Octógono de tercera especie.— Dividiendo la circun- 

 ferencia en ocho partes iguales 



( 1 - 2) = (2 ~ 3) = (3 - 4) = (4 - 5) = (5 - 6) = 

 = (6- 7) = (7 -8) = (8 -1), 



las cuerdas (1 — 4) (2 — 3) son los lados de los octógonos 

 de tercera y primera especie; ahora bien, siendo C, D los 

 puntos en que la cuerda (1 4) corta á las (2 — 7) (3 — 6) 

 como CD = (2 — 3) el lado aparente del octógono de ter- 

 cera especie AC ^ DB =^ AB - {2 -2>); luego llamando 

 Xv, . 3 dicho lado, 



X, . 3 = (8 . 3) - (8 . 1 ) = (4 . 1 ) (8 . 1) = V2 V 2 - X^. 



Decágono de tercera especie.— Sea .4 C la décima par- 

 te de la circunferencia {o), trazando por los puntos A, C, en 

 sentido contrario, las cuerdas AB, CD que subtienden tres 

 partes de la circunferencia, siendo m su punto de intersec- 

 ción, trazando la cuerda BD, Am = mC será el semilado 

 aparente del decágono de tercera especie; de los triángulos 

 semejantes ^4 /n C, D /n B sale : 



Am __ mB _ (10.3) _ 1 



(10 . 1) "" (10 . 5) (10 . 1) + (10 . 5) (10 . 3) ' 



