" Antonio Alzate." 59 
CAPÍTULO 1. 
De la Geometría analítica en general. Construcción de las ecuaciones. Ejés coor- 
denados. Transformación. Clasificación de las curvas. 
1. La Geometría analítica es una aplicación del Algebra á la 
Geometría. Viete, el primero, tuvo laidea de esta aplicación. 
Descartes la generalizó y perfeccionó. Newton y después mu- 
chos otros la desarrollaron y completaron. Los antiguos que no 
conocían el Algebra no pudieron pensar en esta rama de las Ma- 
temáticas. 
2. Definimos la Geometría analítica una ciencia que tradu- 
ce en ecuaciones al cálculo las cireunstancias de un punto, lí- 
nea, superficie ó volumen, y combina estas ecuaciones de tal 
manera que se resuelvan lás cuestiones propuestas sobre el pun- 
to, la línea, la superficie ó el volumen que se discute, ó vicever-, 
sa dada una ecuación buscar la línea, etc., correspondiente. 
3. La Geometría analítica se divide como la elemental ó sin- 
tética en dos partes, la una de dos dimensiones y la otra de tres. 
El orden teórico más propio es tratar primero de la Geometría 
de dos dimensiones, y después de la de-tres; pero no pocos in- 
terpolan las dos, fijándose tal vez más en el grado de las ecua- 
ciones que en las figuras correspondientes á ellas. Nosotros hu- 
biéramos preferido el primer método á no habernos exigido el 
segundo la brevedad de nuestro ensayo. 
4. Las Trigonometrías rectilínea y esférica que resuelven 
cuestiones de Greometría sobre el triángulo por medio de ecua- 
ciones, son una parte de la Geometría analítica. Tienen, sin em- 
bargo, de particular un sistema de líneas que se refieren siempre 
al círculo para la medida de un ángulo cualquiera. Suponemos 
conocidas las dos Trigonometrías, aunque la esférica no sería 
preciso suponerla estudiada antes de este ensayo analítico. 
