61 Memorias de la Sociedad Científica 
3. Punto en el espacio.—Fig. 5. La posición del punto M que- 
da determinada por el encuentro de las tres aristas que resul- 
tan de la intersección de tres planos paralelos respectivamente 
á tres planos escogidos de antemano que se llaman coordena- 
dos. Las tres aristas indicadas son las distancias del punto á 
los tres planos coordenados. Sean a bc estas distancias. Será 
por razón de la figura | 
=0, Y =D; £=C. 
Estas son las ecuaciones del punto. Como el encuentro de 
tres planos da lugar á ocho ángulos triedros y un punto podrá 
encontrarse en alguno de los ocho, resultan ocho casos. Los 
signos de las coordenadas expresan en cuál ángulo triedro se en- 
cuentra el punto. 
4. Recta en el espacio.—YFig. 6. Sea MN una recta en el es- 
pacio. Proyectémosla sobre el plano xz. Esta proyección, sien- 
do la intersección de dos planos, será una recta y estará colo- 
cada en el plano 22 en UN. 
Su ecuación será la de la línea recta ó x=a2+4....(1) 
Proyectando MN sobre el plano YZ se tendrá para UM” N“ 
y=b2+8....(2) Pero la ecuación (1) subsiste para todas las 
líneas del plano MN MN”, y la (2) para las del plano UNM“N”, 
Luego simultáneamente no pueden subsistir sino para la línea 
UN intersección de los dos planos. 
5. Plano en el espacio. —Fig. 7. Sea la ecuación 
Ax+By+C2+.D=0 
Esta ecuación es de primer grado, con x, y, 2, tres variables. In- 
daguemos á cuál línea ó superficie pertenece. Para esto corte- 
