"Antonio Alzate." 87 
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tos que basten para descubrir la marcha de la curva; enlazan- 
do dichos puntos con una línea continua se obtiene el trazo 
completo de la propia curva. 
2* Ejemplo 1? Construcción de la espiral de Arquímedes.— 
Cuando el radio vector p haya pasado de D á B' habrá descrito 
un ángulo « de 450, es decir 4C. Según la definición de la cur- 
va el punto A deberá haber recorrido 4 p. Luego se hallará en 
C' el punto A y C' será un punto de la espiral. 
El radio p al pasar de la posición B” á la B” habrá descrito 
ya un ángulo de ¿ C Ó 4 C y el punto móvil A habrá recorrido 
¿0 6 hp, distancia que determina el lugar de C” otro punto de 
la espiral y así sucesivamente. 
Enlazando los puntos C*, C”.... C*", D con una línea con- 
tinua uniforme resultará trazada la línea espiral de Arquímedes. 
En el método expuesto hemos empleado casi sin advertirlo 
las coordenadas polares a y p. En efecto la espiral de suyo exige 
el uso de un ángulo variable y de un radio vector, elementos 
que constituyen el sistema llamado de coordenadas polares. 
3? Ejemplo 2? Fig. 32. Otra construcción de la elipse por 
puntos y con el cálculo. 
Se quiere construir una elipse que tenga el eje mayor igual 
á 2m y el menor igual á 1m. 
La ecuación de la elipse puede tener la forma 
b? 
ar 
y= 
(e) (1) 
Tendremos a=1  b=% y los cuatro extremos de los ejes 
serán cuatro puntos de la curva. Tomemos sobre OB una abs- 
cisa igual á su mitad ó =4. Substituyendo á las letras los nú- 
meros en la (1) será 
GUADA YN E 
