CATALOGUE OF POLAI1 STARS. 



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a 



dt 



( 1 = * + [B.8676086] tan* 8 sin 4 « + [9.5299797] tan« 8 cos 3 « + [g.8676086] tan" 8 sin 4 a 



+ [9.6330799»] tan 2 8 sin 2 a + [9.4050410] tan 8 cos 3 « + [8~.9667501»] tan fl cos a (27) 



+ [7.9045186] sin 4 a + [9~.3320498??] sin 2 «. 



dt 



+ [1.30220G0] cos a. 



(28) 



d 2 8 



dt 



- = + [7.28998C9»] tan 8 sin 2 a + [7.6513280»] sin a + [5.9360108;?] cos a. (29) 



d 3 8 



— = + [3.754889b?] tan 2 8 sin 2 a cos a + [4.1162302n] tan 8 sin « cos « + [4.0757367n] cos « 



+ [3.2777678] cos 8 « + [2.0359378] sin u + [2.4009130] sin 2 a tan 8. (30) 



?i 4 <5 



(?« 



^ = + [9.7426700] tnn 3 8 sin 4 a + [0.3447299;?] tnn 8 8 sin 2 a cos 2 a + [0.4060411] tan« fl sin a 



+ [0.8821623] tan 2 8 sin « cos 2 ce + [0.8333289] tan 8 sin- « + [0.4653522n] tan 5 (31) 



+ [9.2655487] tan 5 sin 4 a + [0.1686387??] tan 8 sin 2 a cos 2 a + [0.4248>24] sin a 



+ [0.405041 lw] sin a cos 2 «. 



.!*« . Co- 



llin has given a slightly different form of development for ~ 7 - and — . (See 



Star Tables of the American Ephemeris, p. xvii.) 



Introducing the required power of the radius, we have : 



d 2 a « 2 



« n* mil n 



— = m' + ;— - sin 2 a + m' sin « tan 8 + — cos « tan 5 4- — sin 2 « tan 2 3. (o2) 



d 3 a ran 2 Smn 2 Snn' 2?? 3 -w 2 ?? 3// 8 . 



tf* 3 = 2J2 2 + T72 2 " C0S 2 * + ~^R Sin 2 " + ^ Si " " tan + A* Sm " C ° S " 



+ — cos a tan 8 + — — cos 2 a tan 2 3 -I- — — sin 2 a tan' 3 (33) 



2 ?? 3 > 4 n 8 



+ ~zz^ sin a tan 8 3 4- ~zz^ cos 2 a tan 3 8. 



d-8 



m?i n 2 



; sin a + n' cos « — ~ sin 2 a tan 8. 



,J fl T? Ol« » ~ »• yJJ* « jy 



(34) 



* One dash over the characteristic of the logarithm indicates one completion of the cycle, and two dashes 

 indicate two completions of a cycle. 



