DES Sciences. ^i 



ARITHMETIQUE. 



SUR LA PROPRIETE. 



anciennement connue du Nombre _p. 



JE ne puis me difpenfer de rappeller ici une très-petite &: 

 très-légtre produflion de ma jcunefle , la première où 

 j'aye ofé toucher aux Sciences Mathématiques. Il eft connu 

 depuis long-temps que les chiffres ou carafleres de tout nom- 

 bre multiple de 9 , étant additionnés enfembie, font toujours - 

 ou 9 , ou un moindre multiple de 9. Je fis réflexion fur cette 

 propriété, & je trouvai qu'elle n etoit point particulière au' 

 nombre 9 , comme elle le paroît , mais commune à tous les 

 nombres fimples 2 , 3 , 4, &c. jufqu'à 10 exclufivement, 

 qui font la première fuite de la progreffjon décuple des nom- 

 bres. Seulement il fdloit que les multiples de tous ces autres 

 nombres fufîcnt pris d'une certaine façon , moyennant quoi 

 ils avoient la même propriété que 9 , mais cette façon de 

 les prendre, commune cependant à 9 & à tous les autres, 

 ne s'offi-oit d'elle-même que dans 9 , & étoit enveloppée pour 

 tous les autres. La raifon effentielle en eft qu'il faut faire un 

 produit d'un nombre fimple quelconque par fa différence à 

 I o , or quand il s'agit du nombre 9, fon produit par fa diffé- 

 rence à I o n'eft que 9 , au lieu que pour tout autre nombre, 

 ce produit eft différent du nombre même. De-là vient que la 

 propriété n'eft fenfible & ne faute aux yeux que dans le feul 

 nombre 9. Je donnai cette remarque en i (58 5 , dans la /?/- 

 publique des Lettres de M. Bayle. 



Je donnai en même temps un exemple, que Ton verra 

 tres-aifément qui peut devenir abfolument général, Se Théo- 

 rênae. Soit le nombre 3 5)7 5 3 7 multiple de 7. Si je multiplie 



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