52 Histoire de l'Académie Royale 

 le i^'' chiffre 3 par 3 , difFcrencc de 7 à 10 , & qu'au pro- 

 duit 9 j'ajoute Q) , 2.^ chiffre du nombre propolc , ce qui 

 donne 1 8 , & qu'après i 8 j'écrive 7 5 37, les quatre derniers 

 chiffi'es du nombre propofé auxquels je n'ai point touché, 

 j'aurai 187537, autre multiple de 7 moindre que le propofé* 

 Si je prends 39, les deux i^" chiff"rcs du nombre propofë, 

 que je les multiplie par 3 , différence de 7 à r o , ce qui 

 donne 117, qu'à ce produit j'ajoute 7,3""^ chiffj'e du nom- 

 bre propole, & qu'après la fomme 124. j'écrive 537, les 

 trois chiffi'es rcffants du propofé, j'aurai i 24.5 37, autre mul- 

 tiple encore moindre de 7. Il en ira toujours de même quel- 

 que foit le nombre des chiffîcs du propole, que je prendrai 

 d'abord pour les multiplier par la diflx'rcnce 3, bien entendu 

 que les opérations fui vantes fe feront toujours de même. Cela 

 fut donné fins démonffration. 



M. de Cury, qui a été Maître de Mathématiques des Ca- 

 dets à Cambrai , a préfenté à l'Académie un Mémoire où il 

 fait voir que la démonffration le réduit à cette propofition 

 qu'il a trouvée, & qu'il prouve analitiqucmcnt. UiT nombre 

 multiple d'un nombre ùmple, & compofé d'un nombre cjucl- 

 conque de chiffles, étant partagé de quelque manière que ce 

 foit en deux parties par rapport à fes chiffres , fi l'on prend 

 ia I '■^ partie, & qu'on la multiplie par la différence du nombre 

 fimple à I o élevée à une puiffance dont l'expolânt loit le 

 nombre des chiffres de ia 2.^'^ partie, & qu'après ce produit 

 on écrive de fuite tous les chiffres de la 2'^'^ partie, on aura 

 un nouveau nombre multiple du même nombre fimple. La 

 démonftration eft trop algébrique pour être rendue ici, mais 

 le lèul énoncé nKttra affcs fur les voyes ceux qui voudront 

 ]a trouver. 



On voit par-là que tout le mîffere confiffe dans cette dif- 

 férence élevée à une puiffance, &que par conféquent la i'' 

 partie de tout multiple de 9 ne pouvant changer quand elle 

 eff; multipliée par i élevé à une puiffance quelconque , il ne 

 faut alors que laifl^er le nombre propofé tel qu'il étoit , & 

 additionner tous fès chiffres enfcmbie , ce qui donnera ou ^^ 



