58 Histoire BE l'Académie Royale 



GEOMETRIE- 



SUR LES SOUDEVELOPPEES. 



V. IcsM. T E mot de Soudevchppées efl: nouveau en Géométrie, 



P- 22> Jj j mais ia Théorie, à laquelle il cft necefîàirc efl nouvelle 



auffi. Quand on a trouvé par les Formules connues l'expref- 

 fion générale du Rayon de la Développée d'une Courbe 

 quelconque, que j'appelle Développante, & que l'on confidérc 

 comme formée par le développement d'une autre Courbe, 

 qui efl: la Développée, on peut par le moyen de ce Rayon 

 trouver la nature & l'Equation de cette Développée. Voilà 

 une 2"^* Courbe à ia connoifl'ance de laquelle on parvient 

 par la i''^ ou Développante, dont on a le Rayon de la Dé- 

 veloppée. Cette 2.^^ Courbe ou Développée conniie a elle- 

 même fôn Rayon de la Développée à un point quelconque, 

 c'cfl-à-dire, qu'elle peut avoir été formée par le développe- 

 ment d'une 3'"e Courbe dont elle feroit la Développante, 

 au lieu qu'elle étoit la Développée de la 1 '^, & cette 3 ">* eft 

 la Développée de la 2.^^, & fi on la compare à la i ■'^ , elle en 

 efl: la Soudeveloppée. Comme cela ne peut avoir de fin , puilque 

 toute Courbe a la Développée, il eft évident qu'une i ^^ Courbe 

 pofée aura une infinité de Soudéveloppées. 



Ce feroit un tiavail infini que de chercher ces Soudéve- 

 loppées les unes après les autres, ou feulement, ce qui revient 

 au même, le Rayon de la Développée de chaque Courbe à 

 mefure qu'elle naîtroit de la précédente. On fe contente de 

 voir que cette recherche feroit pofTible abfolumcnt, & on 

 ne s'engage point dans de fi énormes calculs. Mais M. de 

 Maupertuis en a infiniment abbregé le travail pir une Théo- 

 rie générale qui donne ia fuite infinie des Rayons de toutes 



