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les Soudcveloppécs d'une Courbe quelconque qu'on aura» 

 pofée d'abord. 



Il démontre d'une manière très fimpie & en deux lignes; 

 que le Rayon de la Développée de la l'c Courbe, qui eft 

 connu , étant multiplié par fa propre différentielle infiniment 

 petite, & divifë par le côté infiniment petit de la Courbe, 

 devient le Rayon de la i ""^ Soudéveloppée, que fi l'on prend 

 encore le même Rayon de la Développée de la i ^^ Courbe, 

 qu'on le multiplie par la différentielle du Rayon de la i'^^, 

 Soudéveloppée qu'on vient de trouver, & qu'on le divifê 

 encore par le même côté de la i ""^ Courbe, on aura le Rayon 

 de la 2'i« Soudéveloppée, & ainfi de fuite à l'infini, deforta 

 que la Formule ne varie que par les difierentielles fucceflives 

 des différents Rayons des Soudéveloppées , toujours multi- 

 pliées & divifees par les deux mêmes grandeurs. Ainlî l'on 

 voit prelque d'un iêul coup d'œil tous les Rayons à l'infini 

 des Soudéveloppées de quelque Courbe que ce foit qu'on 

 aura choifie, & quand ils fuivront une marche réglée, ce 

 qui ne peut manquer d'arriver quelquefois , ce fera un fpec- 

 tacle agréable pour l'Elprit géométrique. Nous en donne^ 

 rons deux exemples d'après M. de Maupertuis. 



La Suite de tous les Rayons des Soudéveloppées de la 

 Cycloïde à l'infini , où l'on comprend le Rayon de la Dé- 

 veloppée, qui en eft le premier , eft telle que le i^"" & le 2<t 

 Rayon font inégaux, mais le i^"" & le 3™* égaux, le z^ Se 

 le 4™^ inégaux, mais le 3 '"^ 5c le 4""^ inégaux, &c. de forte 

 que deux Rayons confécutifs font inégaux , mais deux qui en 

 ont un autre entre eux, ou tous les Rayons d'une dénomina- 

 tion paire ou impaire pris deux à deux font égaux. 



Cela pourroit paroître furprenant, puifque la Cycloïde n'a 

 pour Développée qu'une autre Cycloïde égale &lèmblabie, 

 qui par conlequent devroit n'avoir qu'un Rayon égal à celui 

 de là Développante. Mais il faut remarquer que la Cycloïde 

 Développée d'une i ^^ Cycloïde a une pofition contraire à 

 celle de cette !>•=, c'eft-à-dire , que le fommet de la z^^ eft 

 au même point , ou étoit l'extrémité de la i ^^, & que cette 



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