'6ô Histoire de l'Académie Royale 

 contrariéto de pofition icnverfe l'ordre 8c i'arrangcmcnt des 

 Rayons de la z'^'^ par rapport à ceux de la i "^, de forte que 

 le plus grand de la i'^ fe trouve placé où eft ic plus petit 

 de la 2'''^, & ainfi des autres, ce qui ii'cmpcche pas que cha- 

 cun de l'une n'ait fon correipondant égal dans l'autre. Et 

 comme la Développée de la 2*^^ Cycloïde ou la 3 '"^ prendi'a 

 une pofition contraire à cette 2**^ , elle aura donc la même 

 pofition qu'avoit la i", d'où fuivra l'égalité de (es Rayons à 

 ceux de cette i '^'=, &: par conféquent l'alternative continuelle 

 d'égalité & d'inégalité des Rayons. 



Les Formules des Rayons des Soudéveloppécs contiennent 

 toujours une Ablciffe indéterminée de la i '''= Courbe, & c'cft 

 en déterminant cette Abfcilîè que l'on a la Suite infinie des 

 Rayons des Soudéveloppécs appartenants chacun à un certain 

 point de fi Courbe déterminé en conféquence de la détermi- 

 nation qu'on a faite d'un point de la i ""^ Courbe, Ce que 

 nous venons de dire de l'alternative des Rayons des Soudé- 

 veloppécs de la Cycloïde a lieu pour tous les points de ces 

 Soudéveloppécs, qui feront déterminés par la détermination 

 de quelque point que ce foit de la i ''^ Cycloïde , mais il en 

 faut excepter un (èul. Ces exceptions lêroient très-vicieufcs 

 en Géométrie , & même fauflês , fi elles ne naiflbient de la 

 même fource que tout le refte. Celle-ci eft pour les points 

 de toutes les Soudéveloppécs , qui répondent au point de la 

 I ^^ Cycloïde où fon Abfciffe eft égale au demi-diametre du 

 Cercle générateur. Là tous les Rayons de toutes les Soudéve- 

 ioppées font perpétuellement égaux. Cela vient de ce que ce 

 point de la i '* Cycloïde eft préciferaent le point du milieu 

 de fa génération par le Cercle , & conféquemment celui de 

 toutes les autres Cycloïdes , & qu'à ce point lèul la contra- 

 liété de pofition des Cycloïdes prilês deux à deux ne peuê 

 plus avoir aucun effet. Il fera aile de s'en convaincre par 1» 

 moindre attention. 



La Spirale Logarithmique fera le fécond exemple , mais if 

 ne fera pas inutile de la faire un peu connoître. Toutes fcs 

 .Ordonnées partent d'un même point ou Pôle, elles font 



