'62 Histoire DE l'Académie Royale 

 M. de Maupeituis, en appliquant à cette Courbe ic5 Formules 

 des Rayons des Soudéveloppées , trouve qu'ils font une pro- ■ 

 grcflîoa géométrique infinie , croiflantc lî dans le rapport 

 confiant des deux petits côtés celui qui cil la différentielle 

 de l'Ordonnée efl le plus grand , décroiflànte , û c'eft le con- 

 traire ; dans le cas où ces deux côtés font égaux , qui cft celui 

 où l'angle confiant des Ordonnées avec la Courbe cfl de 45, 

 tous les Rayons des Soudéveloppées à l'infini font égaux , & 

 leur progreffion géométrique n'eft plus que la moindre qu'il 

 foit poffible. 



Les Rayons des Développées quelconques font égaux aux 

 arcs des Courbes développées jufque-là, plus, affés fouvent, 

 une certaine quantité finie que l'on détermine , & qu'il n'efl 

 pas befoin de confidérer ici. Pui/que les Rayons des Soudéve- 

 loppées des Spirales Logarithmiques vont toujours en croif- 

 lànt ou en décroiffant , horfmis dans une feule efpece de ces 

 Spirales , il s'enfuit que les différentes Spirales confécutives ; 

 toutes Développées ou Soudéveloppées de la i'''^, vont tou- 

 jours auffi en croiffant ou en décroiffant par rapport à cette 

 l^^, quoiqu'elles foient de même efpece, & qu'il n'y a qu'un 

 cas où elles lui foient égales. 



Quand le dernier ou l'infinitiéme des Rayons d'une Spirale 

 Logarithmique d'une certaine efpece devient infiniment petit, 

 il faut donc concevoir une dernière Spirale Logarithmique 

 infiniment petite, dont les Ordonnées infiniment petites du 

 i^"" ordre feront toutes fur de petits côtés du 2^ ordre le 

 même angle que faifoient les Ordonnées finies de la i " Spir 

 raie fur de petits côtés du i^^ ordre. Au contraire, quand ce 

 Rayon infinitiéme devient infini, il faut concevoir une der- 

 nière Spirale mfinie , dont les Ordonnées infiniment grandes 

 feront fur des côtés finis l'angle confiant qui conflitiie l'efpece 

 de toute la Suite. Alors cette dernière Courbe n'efl plus pro- 

 prement une Courbe , elle ne l'efl que dans le fens qui a été 

 expliqué dans la Géométrie de l'Infini. 



Que fi on veut pouffer jufqu'à l'infini les différentes elpe-i" 

 ces de Spirales Logarithmiques, nous ayons déjà dit que dans 



