(j4 Histoire de l'Académie Royale 

 point encore déterminé la proportion précité qui règne ea 

 cette matière , & il en a trouvé une û fimple & fi facile , 

 qu'il cû fu rprenant qu'elle ait échappé. 



Soient deux Cubes dont le plus grand ait 2 de côté, & 

 l'autre i . La furface du grand fera 4, & fa folidité 8, la Turface 

 du petit fera i , & fa folidité i . Le rapport de la furface du 

 grand à fa folidité fera celui de 4 à 8 , ou 3- , & le rapport de 

 la furface du petit à fa folidité Icra i , or le rapport de j à i 

 eft celui de i à 2 , c'eft-à-dire , que le grand a une fois moins 

 de furface par rapport à fà folidité que le petit. De même fi 

 les côtés des deux Cubes font 3 & i, ie rapport de la furface 

 du grand à fa folidité fera celui de 9 à 2.7 , ou y , & le rap- 

 port de la furface du petit à fa folidité fera i , or y & i font 

 comme i & 3 . Cela fc trouvera toujours ainfi pour tous les 

 Cubes, quelques autres rapports qu'ayent leurs côtés. 



Ces nombres i & 2 , 1 & 3 , & tous les autres à l'infini 

 qui exprimeroient combien le grand Cube a moins de furface 

 par rapport à fa folidité que le petit, font toujours les mêmes 

 que ceux qui expriment le rapport des côtés des deux Cubes, 

 donc un grand Cube a moins de furface par rapport à fà 

 folidité qu'un petit dans la raifon du côté du petit au fien. 

 M. Pitot en donne très-aiféraent la démonftration algébrique 

 & générale. 



Tous les Cubes ont leurs trois côtés égaux , & par cette 

 raifon il fufHt de prendre le rapport d'un côté quelconque 

 de l'un à un côté quelconque de l'autre , mais fi les deux 

 Corps étoient des Parallélépipèdes , il faudroit pour les ranger 

 fous la même Théorie que les Cubes , que ces Parallélépipèdes 

 fuffent fèmblables , c'eft-à-dire , que les trois côtés inégaux 

 de l'un euffent le même rapport aux trois côtés correfpon- 

 dants de l'autre , Se on prendroit le rapport d'un côté quel- 

 conque de l'un au côté correfpondant ou homologue de l'au- 

 tre. Ce rapport donneroit toujours celui de la furfice de l'un 

 comparée à fà folidité à la furface de l'autre comparée de 

 même à fa folidité , bien entendu qu'au côté du plus petit 

 répondroit le rapport de la furface du grand à fa folidité. On 



voit 



j 



