. „, D E s s C I E N C E s. 6^ 



voit afTes que ce qui eft dit ici des Parallelcpipcdes /i;mbia- 

 blcs s étendra fans peine à tous les Corps remblablcs , Cilin- 

 driques , Cônes , Sphères , &c. Ainfi ia Règle eft générale 

 pour tous les Corps femblabie^, car les Cubes par où nous 

 avons commencé Tont toujours femblables entre eux. 



Au lieu de comparer un Cube qui a 2 ou 3 , &c. de côté 

 à un Cube qui n'en a que i , on peut confidérer que ce petit 

 Cube eft l'un ou des 8, ou des 27, &c. égaux, qui feroient 

 nés de la divifion du grand Cube, û 6n avoit divifé chacun 

 de les côtes 2 en deux parties égales, chacun des côtés 3 

 en trois , &c. de forte que le nombre que j'appelle ^mfe,/r, 

 lut toujours celui qui exprimoit le rapport du côté du grand' 

 Cube au côté du petit i. Le nombre des petits Cubes nés 

 de la divifion du grand feroit toujours le cube du nombre 

 divjfeur. Or tous ces petits Cubes enfemble n'ont que la même 

 iolidité que le grand, & pour trouver combien ks furfaces- 

 iont augmentées par la divifion, ou combien tous les petits 

 enfemble ont plus de furfaceque le grand, il faut multiplier i, 

 iurface de chaque petit Cube par 8 , ou par 27, &c. & com- 

 parer 8 ou 27, &c. à 4, ou à 9 , &c. qui étoient les furfaces 

 des grands Cubes. On trouvera d'un feul coupd'œil que pour 

 le Cube qui avoit 2 de côté, les furfices ont été doublées 

 par rajjport à la fienne, triplées pour le Cube qui avoit 3 , &c. 

 la folidité étant toujours la même que celle du grand.' On 

 voit auffi que ks nouvelles furfaces produites par la divifion 

 font toujours la furface du grand Cube multipliée par le 

 nombre divifeur. '■ 



Il fuit de-là qu'un Cube quelconque pouvant toujours être 

 divile en autant de petits Cubes égaux qu'on voudra, dont 

 chacun fera I, toutes les nouvelles furfaces prifes enfemble 

 teront une fomme d'autant plus grande par rapport à la pre- 

 mière furface qui étoit celle du grand Cube diviié, que le 

 nombre divifeur fera plus grand par rapport à i , & qu'en- 

 hn h ce nombre étoit infini, la fomme des nouvelles furfaces 

 ieroit auffi infinie, la folidité n'ayant jamais changé. 



Ainfi foit que l'on compare un Cube , dont , par exemple; 



