184 Mémoires de l'Academïe Rotale 



THEOREME XL 



Soknt Jeux corps paifaitement élafliqucs m, /x; fait n. =: 

 5 m — 2 m V X & en repos. Si le corps m û une vîtejje fnffi- 

 fanlc pour fermer une Suite de Jeux Rejjorts ; je dis que le corps 

 XQ, en clioquant Jireâcmeut le corps ij. que j'ai fuppofe'.en repos, 

 lui communiquera une vîtejje avec laquelle il pourra fermer un des 

 Refforts de cette Suite; & que ce corps m confervera encore ajjes de 

 yîtcjjc pour fermer le fécond Rcjjort. 



DÉMONSTRATION. 



Soit U la vîteflè du corps m avant le choc , & _y (à vîtcfle 

 après le choc ; foit v ia vîtefîè du corps ^ après le choc. 

 On aura Tuivant ies loix du choc direél des corps à Reflbrt 



parfiiit, 



mu — fjiu . 2. mu 



y ' ni-hju, ' "^ '^ m-i-fi.' 



Mettant en ia place de /^, fa valeur jwz — zmVz , on aura 



g ___ mu — ^mu-{-2muVz — :; 1/ h- 2 h 1/2 » 



y '~~~ ;/i -t- 3 m — 2 m /î '~. ^ — z \ z "~~ Vi ' 



_ r, z mu ;; z u-{-uVz 



OT -I- 3 m — z m Vz z — Vz z 



Mais puifque ie corps m pouvoit fermer une Suite de deux 

 Reliorts avec h vîtefle u qu'il avoit avant le choc , il pourra 



fermer un Relîbrt avec la vîteflê y rz: -^ qui lui refte après 



ie choc. Car fuivant le Corol. du Théor. I. les vîteifes d'un 

 corps doivent être comme ies racines des nombres de RefTorts 

 qu'il doit fermer. 



Le corps [/, = 3 m — zmVi pourra aufli fermer un Ren- 

 fort avec ia vîteflè v zr: ' " "'^ " qu'il a acquifè dans le choc. 



Car fuivant le Théor. IV. û deux corps m ,/u,, différents , 

 on a à fermer deux Suites égales de Refîbrts égaux , ou fim- 

 plcment deux RefTorts égaux, leurs vîtefTes doivent être réci- 

 proquement comme ies racines de leurs maffes m, 8i.fiz=z^m 

 - — zmVz. 



Or 



