ijo Mémoires de l'Académie Royale 



Troisième Exemple. 



lig. 4 & 5. Soit ia première Courbe A M une Spirale logarithmique, 

 dont la ligne A M qui part du Pôle, étant y, l'équation 



eft -,. 



dy — 



On fçait que cette Courbe eft elle-même fa Développée; 

 & par conféquent toutes fcs Soudévcjoppées à l'infini. 



On trouvera par les formules de la féconde Table, en 

 effaçant tous les termes où fe trouvent ddy, dddy, ddddy, 



à caufe du rapport confiant —J--=.—, 



M'M^'=^Vm'-^n\ 



D'où l'on voit que les Arcs développés de cette Spirale 

 font en progrcffion géométrique, dans le rapport de m : n. 



Fig'4« Si 711 > II, les Arcs de Spirale vont en diminuant. 



■Tig. ;. Si m < ti, ces Aits vont en croiflànt. 



Mais le rapport de m : n croilîànt jufqu'à devenir infini, 

 ou n infiniment petit par rapport à m, ia dernière des Spi- 

 rales devient le cercle; Se considérant lepoinél qui trt fa Dé- 

 veloppée, comme un cercle infiniment petit, dont un autre 

 poinél infiniment plus petit fêroit la féconde Développée, l'on 

 a encore, le rapport du premier rayon de la Développée du 

 cercle, au fécond , & du fécond, au troifiéme, comme m : Uf 

 ou m : 0; c'efl- à-dire, que le premier rayon de ia Développée 

 du cercle, étant fini, le fécond feroit infiniment j^ctit, &c. 



Si au contraire le rapport de m : n diminue jufqu'à devenir 

 infiniment petit, ou m infiniment petit par rapport à «, la 

 dernière des Spirales devient la ligne droite ; & la confidé- 

 rant comme une Spirale infiniment peu courbe, elle auroit 



