37° Mémoires de l'Académie Royale 



Propriété générale fur le rapport des furfaces des grands 

 & des petits Corps , comparées à leurs fulidïtés. 



II. Les quantités de furfaces de deux Solides fèmblabics 

 font en raifons réciproques de celle de leurs côtés homologues ; 

 je m'explique. On fçait en général que plus les Solides font 

 petits, plus ils ont de furface par rapport à leur folidité. Or 

 je dis que fi a' eft un petit Solide , & (^' un grand Solide , la 

 furface de <3> efl à raifon de fi folidité plus grande que celle 

 de 1} à raifon auffi de fa folidité dans le rapport réciproque 

 du côté b au côté a. 



D É M O N s T R A T I O N^ 



Pour les Parallélépipèdes. 

 Sî (3, 3 & f , font les trois côtés ou dimenfions du Solide 

 donné, il eft clair que —, — & —, feront les trois côtés 

 d'un petit Parallélépipède femblablc au donné , Se que ah s 

 étant la valeur du grand , -^ fera celle du petit ; p^ eft donc 

 i'cxpofânt de la raifon de ces deux Solides. Or la furface de 

 aZii: eft 2rt^— J-2<;t— 1— a^io Scccllc de -^-^ eft ^^ 



H — '-^. Mais fi l'on prend la furface du petit Solide -2-^ 

 autant de fois qu'il y a d'unités dans/;'; ou fi l'on multiplie 

 zch^%ac-^-.l'^ par jy', on aura p x T-ah -\-2.ac ->[- xh c , 



fomme àes furfaces de tous les petits Solides contenus dans le 

 grand, ce qui donne cette proportion p x 2al-\-iac-^2bc 

 , abc{ fomme de tous les petits Solides ) : : ""'^'^^'';+'^- ' 



, ^-^. D'où l'on voit que le rapport àtp x zab-{-2ac-+-zhc 



à lah -+- 2Lc—i~2ac, eft le même que celui de la furface 

 du petit Solide par rapport à fa folidité , à celle du grand 



