DES Science 



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GEOMETRIE. 



SUR LES LIGNES DU III'"' ORDRE 

 OU COURBES DU SECOND. 



C'A été une excellente idée , & d'une utilité îneftimabfe V. /es M. 

 à toute la Géométrie, que celle de Defcartes, d'expri- P- •Ji4' 

 mer la nature des Courbes par des Equations Algébriques. 

 Par-là tout devient calculable ; & ce que l'on n'auroit eu que 

 par un grand nombre de comparaifons très-pénibles de lignes 

 entaflees les unes fur les autres , à la manière des Anciens, 

 on le trouve fans peine , c'eft-à-dire avec-une peine beaucoup 

 moindre , par de fimples calculs. Ces Equations font fondées 

 fur ce que l'on conçoit les Courbes comme des fuites de 

 points qui font les extrémités de lignes droites, ou Ordon- 

 nées , toutes parallèles entre elles , & toutes tirées d'une 

 même droite ou Diamètre ou Axe commun , dont les dif- 

 férentes parties correfpondantes aux différentes Ordonnées 

 s'appellent Abfciffes ; le rapport confiant & perpétuel des 

 Abfciffes aux Ordonnées , détermine la nature, & conftitiie 

 l'Equation de chaque Courbe. Cette forme fut d'abord ap- 

 pliquée aux quatre Sedions Coniques , dont on vit que 

 i'Equation ne paffoit pas le fécond degré , & l'on s'apperçut 

 bien vite que la ligne droite elle-même étoit fufceptible de 

 la même forme , & que fon Equation étoit renfermée dans 

 le premier degré. En effet fi l'on conçoit une droite divifée 

 en un nombre quelconque de parties égales , & que de 

 chaque point de divifion il parte des Ordonnées parallèles 

 qui foient en progreffion arithmétique , la ligne qui pafTcra 

 par les extrémités de toutes ces Ordonnées ne" fera qu'une 

 droite, dont la nature ièra exprimée par une Equation où le 



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