5 8 Histoire de l'Académie Royale 

 ripport confiant tics Abfcifîcs aux Ordonnées lera toujours 

 le rapport fimple il'unc ligne donnée à une autre donnée. 

 Mais s'il s'agiflbit d'une Parabole , pr exemple, où les Abf- 

 cifTes (ont , non comme les Ordonnées , mais comme leurs 

 quarrés , il faudroit que l'Equation , où ces quarrés entreroient 

 nécefîairemcnt , montât au fécond degré. 



On voit allés par-là comment les Courbes ou leurs Equa- 

 tions peuvent monter à tous les degrés fupérieurs , lorujue 

 les Abfciires feront comme les Cubes , comme les quatriè- 

 mes puifFances, &c. des Ordonnées, & même il n'cll nulle- 

 ment nécelTaire que les Abfcilîès fimplcs foient toujours 

 comparées à des Ordonnées élevées à des puiiïânces , les 

 quarrés des Ablcilîcs peuvent avoir le même rapport que les 

 cubes des Ordonnées , &c. Toutes les combinailons pofTi- 

 bles de ces différentes puilfances feront également admifès. 

 Il faut même remarquer que le produit d'une fimpleAbfcifîc 

 par une fimple Ordonnée, feroit le même effet que le quarré 

 de l'une & de fautre , & rendroit également l'Equation du 

 fécond degré. Ce fera la même choie à proportion pour les 

 produits plus compofés. 



On peut donc imaginer toutes les Lignes comme diflri- 

 buées en différents orc/res ou ge;ires félon le degré de leur 

 Equation , qui s'élèvera toujours. La ligne droiie fera feule 

 le premier ordre. Les quatre Seélions Coniques feront le 

 fécond. Les Courbes, dont l'Equation montera au troifiéme 

 degré , feront le troifiéme ordre , &c. Si on ne veut pas 

 compter la ligne droite., qui effcélivement ne paroît guéres 

 mériter une E'qu^tion , les Seflions Coniques feront les li- 

 gnes du premier ordre , &c. 



Ces SecT;ions ont été extrêmement maniées par tous les 

 Géomètres , mais comme ils cherchent des lujets nouveaux; 



6 que l'ardeur de découvrir augmente à mefure que les 

 Méthodes extrêmement perfe<5lionnées promettent plus de 

 découvertes, on a fongé aux lignes du troifiéme ordre, ou 

 Courbes du fécond. On en connoiffoit déjà quelques-unes , 

 les deux Paraboles cubiques , par exemple, mais il en reftoit un 



