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nombre beaucoup plus grand au/quelles perfonne n'avoit 

 touché , ni même penfé. M. Neuton eft ie premier qui en a 

 donné un dénombrement , quoique fans démonftration , & 

 cetoit déjà un grand pas de fait dans cette Théorie que 

 d'avoir trouvé quelles étoient toutes les Courbes comprifès 

 dans ce fécond ordre. Après M. Neuton deux habiles An- 

 glois ont traité ce fujet , mais ils ne l'ont pas épuifé , & M. 

 Nicole a cru qu'il lui reftoit encore beaucoup , Ibit à éclair- 

 cir, foit à découvrir. Comme il a été obligé d'entrer dans les 

 labirinthes les plus embarrafli'nts du Calcul , & dans les 

 applications les plus pénibles de l'Algèbre à la Géométrie , 

 nous ne le fuivrons pas jufque-ià , & nous nous cojitente- 

 rons de donner quelques idées générales , & quelques con- 

 noilfances préliminaires, fuffifantes pour ceux qui ne veu- 

 lent pas aller û loin, ou utiles à ceux qui voudiont s'y préparer. 

 Il eft reçu chés tous les Géomètres , qu'une ligne droite 

 peut couper une ligne d'un ordre quelconque en autant de 

 points que lE'quation de la ligne coupée a de degrés. Ainfi 

 une droite ne peut couper une droite qu'en un point , parce 

 que l'Equation de la droite n'eft que du premier degré. 

 L'Equation du Cercle, de l'Ellipfe, de la Parabole ik de 

 i'Hipcrbole étant du fécond degré , une droite pofée comme 

 on voudra , qui les coupe en un point , les coupera encore 

 nécefl'airement en un autre. Si l'on fê reprélènte la première 

 Parabole cubique, qui a une inflexion au point où elle part 

 de fon axe pour aller & au-deflus & au-deflbus par deux 

 branches contrairement pofées , on verra fans peine qu'une 

 droite qui coupera la branche fupérieure en deux points, 

 coupera auflî l'inférieure en un troifiéme point feulement, 

 &: réciproquement ; auffi l'Equation de cette Courbe eft-eile 

 du troifi.'ine degré. Il en eft de même de la féconde Para-- 

 bole cubique qui au point où elle part de fon axe fe rebrouffe,^ 

 & fe partage en deux branches toutes deux au-deffus de 

 l'axe , & dont les convexités fe regardent ; une droite qui 

 coupera l'une des deux branches en deux points , coupera 

 auffi l'autre en un- troifiéme. 



