40 Histoire DE l'Académie Royale 



En général il faut donc que la Courbe prenne toutes les 

 pofitions différentes , tous les contours qui lui font néceflaires 

 pour être coupée par une droite autant de fois qu'elle a de 

 degrés dans fon Equation. Il faut que félon ce nombre dé- 

 terminé elle revienne rencontrer autant de fois cette droite 

 dont la pofition eft unique & invariable ; & l'on voit afîes 

 par-là combien doit être bifârre en apparence la forme d'une 

 Courbe dont le degré fera un peu élevé. 



Il eft confiant pareillement qu'une Ordonnée d'une Courbe 

 doit la rencontrer en autant de points que fon Equation a 

 de degrés. Toute Ordonnée d'un Cercle, d'une Eilipfe, &c. 

 prolongée , s'il en efl befoin , les rencontre en deux points. 

 On pourroit croire d'abord qu'une Ordonnée quelconque de 

 la première ou de la féconde Parabole cubique ne ks ren- 

 contre pas en trois points félon cette Règle, mais en un 

 lêulement , car une Ordonnée tirée au-defiiis de l'axe à la 

 première de ces deux Paraboles ne la rencontre qu'en un 

 point; il efl vrai qu'une autre Ordonnée égale tirée au-defTous 

 de l'axe rencontrera la Courbe en un autre point , mais ni 

 ces deux Ordonnées égales ne font la même , ni il n'y a 

 trois points de rencontre. On diroit la même chofè de la 

 foconde de ces Paraboles. Cette difficulté n'efl qu'apparente. 

 Nous venons de faire voir qu'une droite couperoit chacune 

 de ces Paraboles en trois points, or cette droite peut être 

 une Ordonnée. Il efl vrai qu'alors les Ordonnées ne parti- 

 ront pas de l'axe qu'on avoit pofo d'abord pour y rapporter 

 la Courbe , mais il n'importe à quelle droite prife pour axe 

 ou diamètre on rapporte les Courbes. Nous confidérions ces 

 deux Paraboles de la manière la plus fimpîe & la plus natu- 

 relle , mais toutes les autres manières poffibles de les confi- 

 dérer feront également légitimes , feulement il arrive que 

 quand on ne prend pas la plus naturelle & la plus fimple 

 de toutes , les Equations des Courbes deviennent plus com- 

 poféesSc plus compliquées , plus difficiles à débrouiller, mais 

 îans fortir jamais du degré prefcrit par leur nature. C'eft 

 dans cet état ie plus compliqué qu'il les faut prendre , 



lorlqu'on 



