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iorfqu'on veut les avoir dans la plus grande généralité poflibie. 



La railbn efTentielle qui fait qu'une Courbe du fécond 

 idegré , par exemple , doit avoir des Ordonnées qui la ren- 

 contrent en trois points , c'eft que le cube des Ordonnées 

 entrera dans l'Equation ; or tout cube Algébrique a trois ra- 

 cines qui l'ont pu former , ou , ce qui efl; le même , toute 

 Equation qui va au cube peut être réfoliie par trois racines. 

 Le cube de chaque Ordonnée en donne donc , en produit 

 trois , qui ne peuvent être Ordonnées fans rencontrer cha- 

 cune la Courbe. Ainfi dans le (ècond ordre on trouvera que 

 d'un même point de l'axe ou diamètre il part trois Ordon- 

 nées différentes, qui par conféquent ne répondent qu'à une 

 même Abicifle. On dira la même chofe à proportion des 

 ordres fupérieurs. 



On fçait allés ce que c'efl; que des Ablciïfes ou Ordonnées 

 pofitives ou négatives , qui déterminent le cours de la Courbe 

 îbit d'un côté ou de l'autre du point qu'on a pris pour fon 

 origine, fbit au-deflus ou au-deflbus de l'axe ou diamètre 

 auquel on la rapporte. Ces mêmes grandeurs font encore 

 plus à confidérer quand elles deviennent imaginaires , quand 

 elles ne font ni ne peuvent être. Alors la Courbe manque 

 dans toute l'étendiie qu'elles déterminent; mais comme ces 

 grandeurs peuvent redevenir réelles , alors auflî la Courbe 

 renaît après une certaine interruption de fon cours. Cela 

 produit des branches de Courbes tout-à-fait détachées les 

 unes des autres , & qui aux yeux paroiflènt jettées çà & là 

 comme au hazard. Elles ont cependant par des grandeurs 

 imaginaires une liaifon & une continuité fecrette. Dès les 

 Courbes du premier ordre on en voit un exemple dans 

 i'Hiperbole commune, ou plutôt dans les deux Hiperboles 

 oppofées rapportées à leur axe traverlànt. Elles ont toutes 

 deux, chacune depuis fon fommet, des Ordonnées tant po- 

 fitives que négatives fur toute l'étendiie infinie de cet axe de 

 part & d'autre , mais fur fon étendiie finie comprifê entre 

 les deux fommets elles ne pourroient avoir que des Ordon- 

 nées imaginaires , & c'efl pourquoi ii n'y a point là de 

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