42 Histoire de l'Académie Royale 

 Courbe , mais une cfpccc de vuide qui fcpare les deux Hî- 

 perbolcs , ou plutôt coupe la même en deux , car elles ne 

 iont au fond que la même. Dans les Courbes plus élevées 

 que l'Hiperbole ordinaire les effets des Ordonnées imaginai- 

 res font toujours plus frappants & plus bilarres en apparence. 

 Il efl: bon de remarquer que non-feulement on voit jufqu'où 

 s'étend le cours de ces grandeurs qui ne peuvent être , mais 

 qu'on voit quelles elles feroient fi elles étoient , & qu'on peut 

 leur déterminer un plus grand ou un plus petit , comme aux 

 grandeurs réelles. Ainfi dans les deux Hiperboles dont nous 

 venons de parler , les Ordonnées imaginaires feroient croif- 

 fàntes depuis chaque fommet jufqu'à celle qui partiroit du 

 centre des Hiperboles & leroit la plus grande de toutes. 

 Ces phénomènes delà Grandeur, pour ainfi dire, auroient- 

 ils jamais été prévus ou devinés ? Sans doute la lèule expé- 

 rience du Calcul les a fait connoître , 6c l'on a dû avoir quel- 

 que peine à l'en croire. 



La ligne droite foit axe ou diamètre , à laquelle on rap- 

 porte une Courbe , étant conçue divifée en un nombre infini, 

 s'il le faut, de parties finies égales, elles reprélèntera par fès 

 Abfciffes prifes depuis fon origine, & toujours croiffuites, 

 ja fuite naturelle des Nombres , 1,2,3, ^^' ^ '^^ ^^" 

 données correfpondantes reprélènteront auffi , ou feront des 

 nombres. Ainfi dans la Parabole ordinaire les Ordonnées 

 feront toutes les Racines quarrées des nombres naturels, dans 

 l'Hiperbole rapportée à une Afimptote ce feront tous les 

 nombres naturels réduits en fraéiions, qui auront 1 pour 

 numérateur , &c. car cela a été traité avec affés d'étendue 

 dans les Eléments de la Géométrie de l'Infini. Mais quoique 

 i'axe ou diamètre d'une Courbe quelconque demeurant tou- 

 jours le même & divilé de la même manière, les Ordonnées 

 ■doivent être auflî des nombres , il ne faut pas s'attendre que 

 dans des Courbes d'un degré élevé ce foient des nombres ifi 

 fimples. lis feront beaucoup plus compofés ; de plus ils ne 

 formeront pas des fuites uniformes, c'efl-à-dire , toujours 

 acroiffantes ou décroiffantes, mais des fuites qui tantôt iront 



